Работа в системе LaTeX

         

Алгебра в программе Mathematica

После изучения школьного курса информатики вы панически боитесь компьютеров, программ и всего, что связано с ними? Тогда вам нужно напрочь забыть этот школьный ужастик и прочесть сначала какую-нибудь совсем простую книгу, с помощью которой вы научитесь нажимать клавиши и будете относиться к монитору так же, как к телевизору. (Впрочем, считаю своим долгом предупредить об опасности телевизоров (и компьютеров): их так легко включить, а оторваться от них иногда просто невозможно.) Если захотите после этого познакомиться с азами программирования, советую прочитать начальные главы книги Программирование на языке C/C++. Самоучитель. Но знакомство с ней, как и с любым другим курсом программирования, совсем не обязательно для того, чтобы приступить к чтению данной книги.
Вы умеете включать компьютер, устанавливать программы, но никогда не слышали о системах компьютерной алгебры? Тогда эта книга для вас. В ней есть все, что нужно знать, чтобы приступить к освоению систем компьютерной алгебры и начать применять их для решения самых разнообразных задач.
У вас уже есть опыт применения компьютерной алгебры? Тогда эта книга научит вас применять лучшую из таких систем — систему Mathematica — для решения ваших задач. Впрочем, даже если вы студент, в книге, конечно, едва ли можно найти решения именно тех задач, которые вам преподаватель задал на дом, но здесь есть подробно разобранные примеры решения типовых задач по математике. Конечно, данная книга не может заменить всех учебников по математике, но, надеюсь, она сделает знакомство с ними гораздо более приятным, во всяком случае менее утомительным, чем при традиционном способе проведения выкладок с карандашом и ластиком.
Если же ваши проекты связаны с научными исследованиями и выходят далеко за рамки решения типовых задач, во многих главах вы найдете примеры решения довольно трудных задач и получения вполне современных результатов.

Введение
У вас уже есть опыт применения компьютерной алгебры? Тогда эта книга научит вас применять лучшую из таких систем — систему Mathematica — для решения ваших задач. Впрочем, даже если вы студент, в книге, конечно, едва ли можно найти решения именно тех задач, которые вам преподаватель задал на дом, но здесь есть подробно разобранные примеры решения типовых задач по математике. Конечно, данная книга не может заменить всех учебников по математике, но, надеюсь, она сделает знакомство с ними гораздо более приятным, во всяком случае менее утомительным, чем при традиционном способе проведения выкладок с карандашом и ластиком.
Если же ваши проекты связаны с научными исследованиями и выходят далеко за рамки решения типовых задач, во многих главах вы найдете примеры решения довольно трудных задач и получения вполне современных результатов.

История компьютерных вычислений
С давних времен человек мечтал о машине, которая могла бы выполнять вычисления. Однако что значит вычислять! Когда компьютеры только появились, они, в основном, были предназначены для численных расчетов. Затем они начали применяться для решения задач управления. И хотя в этих приложениях численные расчеты играют весьма важную роль, всегда были ученые, которые понимали, что результаты вычислений могут интерпретироваться не только как числовые значения физических величин

Отличия систем компьютерной алгебры
Как начать
Что такое система Mathematica
Концепция системы Mathematica
Применение системы Mathematica
Кто использует систему Mathematica
Развитие системы Mathematica
Расширение системы Mathematica
Описание стандартных пакетов Mathematica
Новое в версии Mathematica 5

Знакомство с системой Mathematica
После того как запустим систему Mathematica 5, получится примерно то что изображено на 2.1. Большое белое окно слева- блокнот. Именно в него вводится информация, и именно в нем отображаются результаты. Окно в середине - заставка-приветствие и справка. Окно справа - панель для ввода математических символов греческих букв и т.п.

Арифметические действия над числами
Функции
Блокнот и меню
Алгебраические преобразования
Пример 1
Построение графиков
Построение графиков функций одной переменной
Пример 1
Пример 2
Пример 3

Что такое число
Что такое число? Однозначного ответа на этот вопрос нет. Например, комплексное число — это число или все-таки вектор? А действительное число — это число или сечение во множестве рациональных чисел? А если комплексные числа все-таки числа, то кватернионы — тоже числа или уже объекты другой природы? Ну а если даже кватернионы — все-таки числа, то разве не следует к числам причислить и октавы Кэли? Иногда очень удобно считать, что числа — это элементы любого кольца.

Представление вещественных чисел
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Пример 5
Пример 6
Разрядность при выполнении операций
Пример 1
Пример 2

Преобразование непрерывной дроби
Преобразование непрерывной дроби
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Пример 5
Мнимая единица
Вещественная часть функция Re
Мнимая часть комплексного числа функция Im
Сопряженное комплексное число - Conjugate

Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger
В ряде задач очень важно знать, насколько быстро можно разложить целое число на простые множители. По этой причине давайте рассмотрим, какие числа функция FactorInteger может разложить на простые множители за приемлемое время. Конечно, мы не собираемся факторизовать все числа подряд (для этого не хватило бы и многотомного труда), а займемся только классическими последовательностями.

Факторизация чисел Мерсенна
Факторизация чисел вида 2n+1
Факторизация чисел вида 2n7
Факторизация чисел десятичная
Факторизация чисел вида 10n+1
Факторизация чисел Фибоначчи
Факторизация дробей
Факторизация гауссовых чисел
Факторизация очень больших чисел
Факторизация факториалов

Тест на простоту
Чтобы сказать, является ли простым заданное число из 15 или 20 цифр, не хватит всей жизни, даже если использовать все, что уже известно. Что задача различать простые и составные числа, а последние разлагать на простые множители, принадлежит к важнейшим и полезнейшим задачам во всей арифметике и что она занимала ум как древних, так и современных математиков, настолько известно, что было бы излишним тратить на это много слов.

Функция PrimeQ
Пример 1
Множество простых чисел Primes
Доказательство простоты заданного числа
Функции PreviousPrime и NextPrime
Наибольшее простое число PreviousPrime[n]
Пример 1
Наименьшее простое число NextPrime[n]
Пример 1
Случайное простое число в заданном

Наибольший общий делитель
Для нахождения наибольшего общего делителя чисел (целых, рациональных или гауссовых) в системе Mathematica предусмотрено две функции: GCD и ExtendedGCD.

Наибольший общий делитель
Наибольший общий делитель — функция GCD
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Пример 5
Пример 6
Линейное представление наибольшего
Пример 1

Деление с остатком
При выполнении операции деления с остатком получается частное и остаток. Для нахождения частного и остатка в системе Mathematica предусмотрены функции Quotient и Mod.

Деление с остатком
Пример 2
Пример 3
Возведение в степень в модулярной
Пример 1
Пример 2
Китайская теорема об остатках
Пример 1
Пример 2
Корни в системе остаточных классов

Функция Эйлера — EulerPhi Если в полной системе вычетов по модулю nоставить только вычеты, взаимно простые с модулем, получим приведенную систему вычетов по модулю n. Мощность приведенной системы вычетов по модулю n как множества обозначается ?(n), а функция ?:n-?(n) называется функцией Эйлера. Найдем, для примера, приведенную систему вычетов по модулю 10.

Функция Эйлера — EulerPhi
Пример 1
Пример 2
Функция Кармайкла ?(m) — CarmichaelLambda
Пример 1
Пример 2
Функция Мебиуса µ(m) — MoebiusMu
Пример 1
Функции связанные с делителями - Divisors
Пример 1

Работа в системе LaTeX

Система компьютерной верстки TeX (произносится "тех") была создана выдающимся американским математиком и программистом Дональдом Кнутом в конце 70-х годов XX века; издательские системы на ее базе по сию пору широко используются и сдавать позиции не собираются. Чем объясняется столь редкое в компьютерном мире долголетие?
На первый взгляд, все свидетельствует против TeX'а. В самом деле, в отличие, допустим, от популярного ныне Microsoft Word'а, TeX не является системой типа WYSIWYG (What You See Is What You Get): чтобы посмотреть, как будет выглядеть на печати набираемый текст, надо запустить отдельную программу. И по структуре файлов TeX несовместим с Word'ом (что не удивительно: эта структура мало изменилась с начала 1980-х годов, когда никакого Word'а не было и в помине, а форматы Word-файлов меняются чуть ли не ежегодно). Наконец, чтобы работать в TeX'е, надо потратить определенное время на его изучение: трудно представить себе книгу под названием "TeX for dummies" ("TeX для болванов").

Предисловие
Что такое TeX и LaTeX
Как набирать формулы
Специальные типографские знаки
Оформление текста в целом
Псевдорисунки
Печать текста с выравниванием
Создание новых команд
Текст состоит из блоков
Модификация стандартных классов
Архитектура TeX'а и LaTeX'а
Что такое PostScript?
Гарнитуры
Классы документов АMS
Пакет Xy-pic
Правда жизни
Откуда взять TeX?
Что читать дальше


Индикатор влажности древесины ИВМ-1
Комбинации "горячих клавиш" в пакете Archicad
AutoCAD 2005 - среда проектирования
Материаловедение и ТКМ. Курс лекций
Planix Home 3D Architect
Иллюстрированный самоучитель по OrCAD
Интегрированные сети ISDN
Арсеньева Елена - Блистательные Изгнанницы
Постимпрессионизм От Ван Гога до Гогена
ArtCAM Pro 5.5 User Guide
ObjectARX, AutoCAD. Среда программирования библиотеки C++
Borland MIDAS - средство надежной эксплуатации информационных систем
Windows XP
Windows XP -первые шаги
ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА АССЕМБЛЕРЕ
Основы ASP.NET 2.0
Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
Современные технологии создания программного обеспечения
Assembler для начинающих
Справочник по Ассемблеру