Число как последовательность (список) цифр
Число как последовательность (список) цифр
В позиционной системе счисления число фактически представляет собой список цифр. Для получения такого списка и работы с ним в системе Mathematica предусмотрено несколько встроенных функций, наиболее важными из которых являются IntegerDigits, DigitCount, RealDigits и FromDigits.
Представление целого числа в виде списка десятичных цифр: функция IntegerDigits
Разговаривая по телефону, иногда приходится передавать какие-нибудь длинные, например двадцатизначные, числа. В этих случаях обычно читают их цифра за цифрой. Число 587999888735555 читают, например, часто так: пять, восемь, семь, девять, девять, девять, восемь, восемь, восемь, семь, три, пять, пять, пять, пять. В программах тоже иногда нужно по числу определить его цифры. Если вы хотите узнать, является ли шестизначное число счастливым, вам придется сравнить сумму первых трех цифр с суммой последних трех. Поэтому не удивительно, что уже в версии 2 системы Mathematica была предусмотрена функция IntegerDigits, которая представляет число в виде списка цифр. Представим, например, число 25! в виде списка цифр.
IntegerDigits[25!] {1,5,5,1,1,2,1,0,0,4,3,3,3,0,9,8,5,9,8,4,0,0,0,0,0,0}
Представление целого числа в виде списка цифр в системе счисления с произвольным основанием: функция IntegerDigits
Но, оказывается, функция IntegerDigits может использоваться также для получения списка цифр в системе счисления, основание которой нужно указать вторым параметром. Основание в таком случае может быть любым натуральным числом, большим единицы. Представим, например, число 60! (я полагаю, оно бы очень понравилось шумерам, если бы они его знали) в их любимой шестидесятеричной системе.
IntegerDigits[60! , 60] {1,20,3,4,48,29,10,11,46,47,21,26,45,46,9,29,47,16,37,50,59, 58,0,33, 59,19,31,10,42,35,8,9,36,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}
Иногда нужно представить число в системе счисления не только с заданным основанием, но и с заданным количеством цифр, т.е. дополнить его ведущими нулями в таком количестве, чтобы количество цифр равнялось заданному. Тогда количество цифр в числе нужно задать в качестве третьего параметра функции IntegerDigits.
Вот как число 56 представляется в виде байта.
IntegerDigits[56, 2, 8] {0,0,1,1,1,0,0,0}
А вот как число 25! записывается в 32-разрядных машинах.
IntegerDigits[25! ,2,32] {0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}
Представление целого числа в виде списка цифр в нега-двоичной системе счисления
Если снование системы счисления b является отрицательным целым числом, меньшим -1, то такую систему называют нега-позиционной. Например, если b = -2, то такая система называется нега-двоичной, а если b = -4 — нега-четверичной, если b = - 10 — нега-десятичной. Основным преимуществом этих систем является отсутствие знака перед отрицательными числами и, следовательно, отсутствие правил знаков. Дело в том, что всякое число любой из нега-позиционных систем с четным числом цифр отрицательно, а число, отличное от 0, с нечетным числом цифр — положительно. Особый интерес для конструкторов вычислительных машин представляет, конечно, нега-двоичная система. Однако если задать отрицательное основание (-2) в качестве второго параметра, функция IntegerDiglts "заругается".
